Corte as tiras de cenoura usando um mandolim ou um descascador de legumes.
Derreta a manteiga em uma frigideira. Adicione a cenoura e misture bem. Tempere com sal e pimenta do reino e deixe cozinhar por um ou dois minutos.
Adicione o mel, o suco e limão e a água e cozinhe até que as cenouras estejam levemente macias, mas ainda um pouco crocantes. Retire as cenouras e deixe o líquido na frigideira reduzir até formar uma calda caramelada.
Sirva as fitas de cenoura com as folhas de dill e o molho/calda por cima.